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微分音理論における諸概念

注意！

説明の簡略化のため、また筆者が数学の専門家でないことにより、一部厳密でない表現が入ることをお許しください。

セント

セントは、周波数比 $r$ に対し、 $1200\log_2{r}$ と定義される、音程の単位である。

対数の性質より、周波数比の積のセント値はそれぞれのセント値の和に等しいため、議論を乗法ではなく加法主体にすることができ、また (詳しくは後述するが) 線形代数的な応用も効く。

$1200\log_2(rs)=1200\log_2r+1200\log_2s$

線形代数

ベクトル・ベクトル空間

ただ単にn個の数の組と考えてもいいかもしれない。

線形写像・表現行列

$V,W$ をベクトル空間とする。$V$ から $W$ への写像 $f$ が 線形 であるというのは、線形性が成り立つことを言う。線形性というのは、任意の $V$ の元 $\mathbf{u, v}$ と任意の係数体の元 $k$ に対して、

$f(\mathbf{u}+\mathbf{v})=f(\mathbf{u})+f(\mathbf{v})$

$f(k\mathbf{v})=kf(\mathbf{v})$

が成立することである。

双対ベクトル空間

工事中……